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Ajuste de estimaciones sin modificar explícitamente los factores de expansión en una base de datos

  • ¿Cómo ajustar las estimaciones para cierta variable, sin crear nuevos factores de expansión que afecten las estimaciones con otras variables de la misma base de datos muestral?
  • ¿Es posible ajustar estimaciones sin ajustar explícitamente los pesos muestrales?
  • ¿Qué es mejor, tener varios factores de expansión ajustados ad hoc para la estimación de distintos parámetros o un solo conjunto de factores de expansión con un ajuste genérico?

Es común que las bases de datos muestrales contengan varias variables de interés. También, puede darse el caso que una base de datos contenga más de un conjunto de factores de expansión. Se pueden tener factores de expansión para diferentes tipos de unidad de análisis, o varios factores de expansión que están calibrados para diversas sub-poblaciones específicas.

Por ejemplo, puede darse el caso que la base de datos muestral contemple la medición de atributos de personas, y de viviendas. En este caso específico es deseable contar con al menos dos conjuntos de factores de expansión: uno para variables con información sobre individuos, y otro conjunto de factores de expansión aplicable a aquellas variables sobre viviendas. Así, es posible la generación de cifras en términos de individuos y en términos de viviendas.

Tener varios conjuntos de factores de expansión puede complicar el análisis de los datos, por lo que es recomendable tener pocas opciones de pesos muestrales, especialmente si la base de datos muestral se hará pública. En este sentido, es natural hacerse las preguntas con las que se inicia el presente documento.

A continuación se aborda la estimación de un total ajustando explícitamente los pesos muestrales y posteriormente se propone el ajuste no explícito de pesos, logrando con esto último evitar la creación de nuevos pesos muestrales.

 

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Sobre los Factores de Expansión (¿Tienen que ser números enteros?)

  • En la base de datos de una encuesta, ¿los factores de expansión o pesos muestrales tienen que ser números enteros?

En algunas bases de datos de encuestas públicas, por ejemplo, aquellas realizadas por agencias de estadística oficial los factores de expansión o pesos muestrales suelen ser números enteros. Es natural preguntarse si esto último tiene que ser así cuando somos nosotros quienes estamos por publicar una base de datos muestral.

Sabemos que los factores de expansión contienen información importante sobre el diseño de muestreo que se empleó para la extracción de la muestra. Esta información determina cómo deben ser utilizados los datos recabados, es decir, nos señala el peso que debe tener cada observación.

También sabemos que los factores de expansión publicados, adicional a la información del diseño de muestreo, han experimentado ajustes o correcciones para mejorar las estimaciones que se generarán. Esta mejora tiene que ver, por ejemplo, con ajustar la cobertura de la encuesta, actualizar la información de la expansión, actualizar la información del marco muestral (la realidad contra lo que se tenía en el marco muestral al momento de extraer la muestra), o simplemente post-ajustes (calibración, post-estratificación, raking, e. g. Deming & Stephan (1940); Deville & Särndal (1992)) que se realizan para reducir el sesgo de la distribución muestral de los estimadores.

 

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Ajuste de Factores de Expansión (Tamaño de la Población)

  • En la base de datos de una encuesta, ¿la suma de los factores de expansión debe sumar el tamaño de la población?
  • ¿Cómo corregir los factores de expansión en la base de datos de una encuesta para que sumen el tamaño de la población?

Una forma de estimar el tamaño de la población, N, es sumando los pesos muestrales o factores de expansión, w_k, en la muestra s, por lo que ajustar los factores de expansión para que sumen cierto valor específico sería equivalente a utilizar pesos muestrales en presencia de post-estratificación o calibración, e. g. Deming & Stephan (1940); Deville & Särndal (1992); Särndal et al. (1992, p. 264).

Por ejemplo, bajo un enfoque de muestreo basado en diseño, considere una población finita U de tamaño N, denotada por las etiquetas de sus elementos como: U={1,…,k,l,…,N}. Sea s una muestra probabilística de U de tamaño n, s={1,…,k,l,…,n}\subseteq U, donde s es obtenida mediante un esquema de selección aleatorio descrito por la función diseño de muestreo p(.). Supóngase que interesa la estimación del total poblacional,…

 

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